VARIANZA PARA DATOS AGRUPADOS

Si en una tabla de distribución de frecuencias. Los puntos medios de las clases son X1, X2, … , Xn; y las frecuencias de las clases f1, f2, … , fn; la varianza se calcula así:

Sin embargo la formula anterior tiene algún inconveniente para su uso en la practica, sobre todo cuando se trabaja con números decimales o cuando la media aritmética es un número entero.

Asimismo cuando se trabaja con máquinas calculadoras, la tarea de computar la varianza se simplifica utilizando la formula de computación que se da a continuación:

EJEMPLO DE VARIANZA CON DATOS NO AGRUPADOS

Se tienen las edades de cinco estudiantes universitarios de 1er año, a saber: 18,23, 25, 27, y 34. Al calcular la media aritmética (promedio de las edades, se obtuvo 25.4 años, encontrar la varianza de las edades de estos estudiantes:Para calcular se utiliza una tabla estadística de trabajo de la siguiente manera:

VARIANZA PARA DATOS NO AGRUPADOS

Dado un conjunto de observaciones, tales como X1, X2, … , Xn, la varianza denotada usualmente por la letra minúscula griega δ (sigma) elevada al cuadrado (δ2)y en otros casos S2 según otros analistas, se define como: el cuadrado medio de las desviaciones con respecto a su media aritmética"Matemáticamente, se expresa como:

VARIANZA

La varianza es una medida de dispersión relativa a algún punto de referencia. Ese punto de referencia es la media aritmética de la distribución. Más específicamente, la varianza es una medida de que tan cerca, o que tan lejos están los diferentes valores de su propia media aritmética. Cuando más lejos están las Xi de su propia media aritmética, mayor es la varianza; cuando más cerca estén las Xi a su media menos es la varianza. Y se define y expresa matemáticamente de la siguiente manera:

PROPIEDADES DEL RANGO O RECORRIDO

El recorrido es la medida de dispersión más sencilla de calcular e interpretar puesto que simplemente es la distancia entre los valores extremos (máximo y mínimo) en una distribuciónPuesto que el recorrido se basa en los valores extremos éste tiende s ser errático. No es extraño que en una distribución de datos económicos o comerciales incluya a unos pocos valores en extremo pequeños o grandes.

Cuando tal cosa sucede, entonces el recorrido solamente mide la dispersión con respecto a esos valores anormales, ignorando a los demás valores de la variable.

La principal desventaja del recorrido es que sólo esta influenciado por los valores extremos,, puesto que no cuenta con los demás valores de la variable. Por tal razón, siempre existe el peligro de que el recorrido ofrezca una descripción distorsionada de la dispersión.En el control de la calidad se hace un uso extenso del recorrido cuando la distribución a utilizarse no la distorsionan y cuando el ahorro del tiempo al hacer los cálculos es un factor de importancia.

EL RANGO O RECORRIDO

Es la medida de variabilidad más fácil de calcular. Para datos finitos o sin agrupar, el rango se define como la diferencia entre el valor más alto (Xn ó Xmax.) y el mas bajo (X1 ó Xmin) en un conjunto de datos.

Rango para datos no agrupados R = Xmáx.-Xmín = Xn-X1

COMO ENTENDER LA ESTADISTICA

La Estadística es un área de conocimientos cuyo desarrollo independiente empezó en las universidades, a mediados del siglo pasado. El contenido de esta ciencia es amplia y dinámica, debido a la diversidad de problemas que aborda y a las múltiples aplicaciones que tiene en diferentes áreas del conocimiento, como por ejemplo, Biología, Química, Física, Economía, Administración, Ciencias Médicas, Ciencias Sociales y Humanas e Ingenierías.

La Estadística emplea diversas herramientas que proporciona la Matemática y la Computación; sin embargo, la innovación estadística no necesariamente envuelve innovación matemática o computacional, sino que también presenta desarrollos propios que son usados para el desarrollo de sí misma y en aplicaciones reales. Todo esto convierte a la Estadística en una ciencia propia e independiente.La estadística es por definición una ciencia aplicada, que no necesita tener un adjetivo adicional, es decir, no es necesario decir Estadística Aplicada, es una redundancia innecesaria.De esta manera, muchos profesionales de diversas áreas pueden aspirar a ser estadísticos.

Lo pueden hacer a través de una formación en maestría y/o doctorado, y aunque estos constituyen grados académicos, en gran medida enriquece las profesiones de pregrado.